省略されたパラメータの謎

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無限成長の影で省略されるパラメータ

「勇者の塔」の大きな特徴の一つとして「無限に成長する」要素があります。

  • 勇者や兵士のLVUPパラメータ
  • 一部の装備アイテム(クレイモアなど)
  • 一部の勇者スキル(パワーアップなど)

     

    例えば、みんな大好き忍者のLV50000での(装備とスキルの補正を除外した)おおよその攻撃力は「4200aa2200z」となっています。
    これを正確に数字で表示すると「42002200×1000の30乗」ですから・・・

    4200aa2200z0000y0000x0000w0000v0000u0000t0000s0000r0000q0000p0000o0000n0000m0000l0000k0000j0000i0000h0000g0000f0000e0000d0000c0000b0000a0000京0000兆0000億0000万0000
    始めたばかりの人

    は???・・・なにこれ・・・・

    完全に読解不明レベルの数値ですし、これを全てスマホの画面に表示させようなんて正気の沙汰ではありません(笑)

    ですから、このゲームでは「4200aa2200z」と最上位桁2種の表示だけに抑える事で、スマホで表示できるように設計されています。

    しかし、

    42002200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    (しつこいですねw)
    の省略されている「000000・・・・・」の部分は、本当に「0」なのでしょうか?

    省略されているけど計算はされている

    こちらのページで多く触れていますが、攻撃力を計算する場合に省略されている桁を無視して(全部0だとして)計算すると、アプリ側が計算した攻撃力よりも必ず小さくなります。
    この現象はつまり「省略されている部分にも数値が存在している」ということを意味しています。
    このページを見ていただければ分かる通り、クレイモアのLVUPごとのパラメータ増加量を調べていくと、増加量が増えたり減ったりしています。
    これも省略されている小数点以下の数値が存在していると仮定すれば、増えたり減ったりする事にも説明がつきます。
    ピンと来ない方は↓↓次の項目↓↓へGO!

    金の箱を例に省略部分を予測

    1LVあたりの増加量

    装備アイテム「金の箱」を例にして、省略された桁部分の数値を予測してみましょう!
    金の箱」で桁の省略が起こるのはLV624以降です。
    まずポイントになる1LVあたりの増加数を計算してみましょう。
    LVコイン数増加数/1LV
    624+1億31万
    625+1億64万33万
    626+1億96万32万
    627+1億128万32万
    628+1億160万32万
    629+1億192万32万
    630+1億225万33万
    631+1億257万32万
    632+1億289万32万
    633+1億322万33万

    1LVごとに33万だったり32万だったりランダムに(法則がなく)増減しているように見えます。

    増加量の増加量を計算

    桁の省略が起こるまでは正確なコイン数がわかるので、桁の省略が起こる前のLVを抜粋してみましょう。
    今回は前表に増加数の増加数を追加してみます。

    LVコイン数増加数/1LV 増加数の増加数
    615+9745万536031万5648512
    616+9777万152031万6160512
    617+9808万819231万6672512
    618+9840万537631万7184512
    619+9872万307231万7696512
    620+9904万128031万8208512
    621+9936万000031万8720512
    622+9967万923231万9232512
    623+9999万897631万9744512
    624+1億31万(1億31万9232)?(32万0256)(512)

    「増加数の増加数」を計算してみるとずっと「512」だということが分かりますので、桁の省略が起こる以降のLVでも「増加数の増加数」が「512」だと仮定すると、コイン数は「1億31万9232」となり、万の位より下の数値を省略(=切り捨て)すると、アプリでの表示と同じになります。

    未表示の桁をばっさり切り捨てて表示していた

    この結果をもとに、LV624以降でも「増加量の増加量が512」と仮定して計算してみると、、、

    LVコイン数(予測)増加数/1LV 増加数の増加数
    615+1億31万923232万0256512
    616+1億64万000032万0768512
    617+1億96万128032万1280512
    618+1億128万307232万1792512
    619+1億160万537632万2304512
    620+1億192万819232万2816512
    621+1億225万152032万3328512
    622+1億257万536032万3840512
    623+1億289万971232万4352512
    624+1億322万457632万4864512

    全てのLVで万の位より下の数値を切り捨てるとアプリ側で表示されている数値と一致しました。

    全ての装備アイテムでこのように見えない部分での何らかの計算が行われており、表示されていない低い桁にも確かに数値が存在するはず、という予想ができます!

     

    ちなみに

    金の箱」における「増加量の増加量」は、次の覚醒LVになるまでずっと同じ数値です。

    覚醒が起こるごとに4倍になり、増加量がぐぐっと大きくなります。
    それとは別に覚醒LVでは「増加量の増加量」の数千倍の成長がありますが、こちらは「増加量の増加量」と成長幅の関連性を見出すことはできませんでした。

    データはこちらにありますので、誰かやってみでほしいです。。。ToT

     

    おそらく他の装備アイテムにも同じような構造があるはず

    こちらのまとめ記事によりますと、クレイモアの計算式が

    クレイモアの倍率は、レベルnで

    (10*n)^(3/2)±5%に収束するようです。

    と掲載されていてとても興味深いです。

    管理人もクレイモアについては

    こちらの記事でLVごとのパラメータをまとめていますのでそれと対比してみると、上記の式はLVが低い部分こそ誤差が±5%に収まっていますが、LV500を超えるあたりから誤差が±5%より大きくなってきているように感じます。

    また、上記事にもまとめている通り、攻撃力やHP増強系の装備アイテムにはパラメータ増加量が直前のLVより低くなる「減退LV」(と勝手に名付けた)現象が存在するので、単純にどこかの数値に収束するのとは違う法則が働いているようにも感じます。

    こちらはまだどのような法則があるかが全く判明していないです。
    (データはあるので頭のいい人研究してくれないかな)

    ほんと、底が浅そうなクセに見えない部分が多すぎて楽しくなっちゃいますね(?)

    コメント

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